已知 $\alpha$、$\beta$ 均为锐角，且 $\dfrac{\sin\alpha}{\cos\beta}+\dfrac{\sin\beta}{\cos\alpha}<2$，判断各结论正误
题干选项图为行内公式片段，img05、img07、img_08 GDI 渲染重叠严重，选项文字依解答过程还原（⟨注⟩）。
解答
解：假设 $\alpha+\beta\geqslant\dfrac{\pi}{2}$
$$\therefore\ \alpha\geqslant\frac{\pi}{2}-\beta,\qquad \beta\geqslant\frac{\pi}{2}-\alpha$$
$\because\ \alpha$，$\beta$ 都是锐角
$$\therefore\ \sin\alpha\geqslant\sin\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)=\cos\beta$$
$$\sin\beta\geqslant\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha$$
$$\therefore\ \frac{\sin\alpha}{\cos\beta}+\frac{\sin\beta}{\cos\alpha}\geqslant 1+1=2$$
这与已知 $\dfrac{\sin\alpha}{\cos\beta}+\dfrac{\sin\beta}{\cos\alpha}<2$ 矛盾
$$\therefore\ \alpha+\beta<\frac{\pi}{2}$$
$$\therefore\ \sin\alpha<\cos\beta,\qquad \cos\alpha>\sin\beta$$
（A、B 正确）
$$\because\ \frac{\sin\alpha}{\cos\beta}+\frac{\sin\beta}{\cos\alpha}<2$$
$$\therefore\ 2\sqrt{\frac{\sin\alpha}{\cos\beta}\cdot\frac{\sin\beta}{\cos\alpha}}\leqslant\frac{\sin\alpha}{\cos\beta}+\frac{\sin\beta}{\cos\alpha}<2$$
$$\therefore\ 0<\frac{\sin\alpha}{\cos\beta}\cdot\frac{\sin\beta}{\cos\alpha}<1$$
$$\therefore\ \tan\alpha\cdot\tan\beta\in(0,1)$$
设 $a=\tan\alpha\tan\beta\in(0,1)$，则 $f(x)=\log_a x$ 在 $(0,+\infty)$ 上单减
$$\therefore\ f(\sin\alpha)>f(\cos\beta),\qquad f(\cos\alpha)<f(\sin\beta)$$
（C 正确，D 错误）
结论： A、B、C 正确，D 错误