16. 已知函数 $f(x)=x+\ln x$，$g(x)=x\ln x$，若 $f(x_{1})=2\ln t$，$g(x_{2})=t^{2}$，则 $\dfrac{\ln t}{x_{1}x_{2}}$ 的最大值为。
解 由 $f(x_{1})=2\ln t$ 得：$x_{1}+\ln x_{1}=\ln\left(x_{1}e^{x_{1}}\right)=\ln t^{2}$；
由 $g(x_{2})=t^{2}$ 得：$x_{2}\ln x_{2}=\ln x_{2}\cdot e^{\ln x_{2}}=t^{2}$，$\therefore \ln t^{2}=\ln\left(\ln x_{2}\right)+\ln x_{2}$；
$\therefore x_{1}+\ln x_{1}=\ln\left(\ln x_{2}\right)+\ln x_{2}$，
令 $m(x)=x+\ln x$，$\therefore m(x_{1})=m\left(\ln x_{2}\right)$，
$\because m'(x)=1+\dfrac{1}{x}>0$，$\therefore m(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，$\therefore x_{1}=\ln x_{2}$；
$\therefore \dfrac{\ln t}{x_{1}x_{2}}=\dfrac{\ln t}{x_{2}\ln x_{2}}=\dfrac{\ln t}{t^{2}}$；
令 $h(t)=\dfrac{\ln t}{t^{2}}$，则 $h'(t)=\dfrac{1-2\ln t}{t^{3}}$，
则当 $t\in\left(0,\sqrt{e}\right)$ 时，$h'(t)>0$；当 $t\in\left(\sqrt{e},+\infty\right)$ 时，$h'(t)<0$；
$\therefore h(t)$ 在 $\left(0,\sqrt{e}\right)$ 上单调递增，在 $\left(\sqrt{e},+\infty\right)$ 上单调递减，
$\therefore h(t)_{\max}=h\left(\sqrt{e}\right)=\dfrac{1}{2e}$，即 $\dfrac{\ln t}{x_{1}x_{2}}$ 的最大值为 $\dfrac{1}{2e}$。
故答案为：$\dfrac{1}{2e}$。