f(x)=x²-a|x-4/3|+1 两个不同零点 x₂ 的范围

（15） 若函数 $f(x)=x^{2}-a\left|x-\dfrac{4}{3}\right|+1$ 恰有两个不同的零点 $x_{1}$，$x_{2}$，且 $x_{1}<x_{2}$，则 $x_{2}$ 的取值范围为。

解析：

显然 $a\le 0$ 时 $f(x)$ 无零点，不合题意，所以 $a>0$。

$f(x)$ 有两个零点，即 $x^{2}-a\left|x-\dfrac{4}{3}\right|+1=0$ 有两个实根。

$x>\dfrac{4}{3}$ 时，$x^{2}-ax+\dfrac{4}{3}a+1=0$　①

由 $\Delta=a^{2}-4\left(\dfrac{4}{3}a+1\right)>0$ 可得 $a>6$；

$x\le\dfrac{4}{3}$ 时，$x^{2}+ax-\dfrac{4}{3}a+1=0$　②

由 $\Delta=a^{2}-4\left(-\dfrac{4}{3}a+1\right)>0$ 得 $a>\dfrac{2}{3}$。

$\therefore$ 方程有两个实数解时需 $\dfrac{2}{3}<a<6$。

当 $a=\dfrac{2}{3}$ 时，① 无解，② 的解 $x_{1}=x_{2}=-\dfrac{1}{3}$；

当 $a=6$ 时，① 一解，② 的解 $x_{1}=-7$，$x_{2}=1$；

$\therefore -\dfrac{1}{3}<x_{2}<1$。