指数函数对数函数幂函数图像交点个数结论

$y=a^x$ 与 $y=\log_a x$ 图像交点个数情况如下：

1. $a>e^{\frac{1}{e}}$ 时无交点
2. $a=e^{\frac{1}{e}}$ 时有一个交点
3. $1<a<e^{\frac{1}{e}}$ 时有两个交点
4. $e^{-e}\leq a<1$ 时有一个交点
5. $0<a<e^{-e}$ 时有三个交点

$y=x^a$ 与 $y=\log_a x$ 图像交点个数情况如下：

1. $a^a>e^{\frac{1}{e}}$ 时无交点
2. $a^a=e^{\frac{1}{e}}$ 时有一个交点
3. $a^a<e^{\frac{1}{e}}$ 时有两个交点

$y=x^a$ 与 $y=a^x$（$x>0$）图像交点个数情况如下：

1. $a>1$ 且 $a\neq e$ 时有两个交点
2. $0<a<1$ 和 $a=e$ 时有一个交点