8．若函数 $f(x)=\sin(\omega\cos x)-1\ (\omega>0)$ 在区间 $(0,2\pi)$ 恰有 2 个零点，则 $\omega$ 的取值范围是（ ）
A. $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ B. $\left(\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}\right)$ C. $\left(\dfrac{\pi}{2},\dfrac{5\pi}{2}\right)$ D. $\left(\dfrac{\pi}{2},+\infty\right)$
解答
简析
$\because\ f(x)=\sin(\omega\cos x)-1$ 在 $(0,2\pi)$ 内有两个零点
$\therefore\ \sin(\omega\cos x)=1$ 在 $(0,2\pi)$ 内有两个不等实根
$\because\ -1\leqslant\cos x\leqslant 1$
$$\therefore\ -\omega\leqslant\omega\cos x\leqslant\omega$$
$\because\ y=\sin x$ 在 $\left(\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}\right)$ 单减
$\therefore\ \sin(\omega\cos x)=1$ 有两个不等实根需 $\dfrac{\pi}{2}<\omega<\dfrac{3\pi}{2}$
答案： B