1．已知$a = \log_{32}16$，$b = \ln 2.16$，$c = \tan 4$，其中$\text{e} = 2.71828\cdots$，则$a$，$b$，$c$大小关系是（ ）
A．$b < a < c$ B．$a < c < b$ C．$a < b < c$ D．$\text{b<c<a}$
解 $a = \log_{32}16 = 0.8$，设$f(x) = \tan x - x\left( 0 < x < \frac{\pi}{2} \right)$，$f'(x) = \left( \frac{\sin x}{\cos x} \right)' - 1 = \frac{1}{\cos^{2}x} - 1$，
因为$0 < \cos^{2}x < 1$，所以$f'(x) > 0$，
即$f(x)$在$\left( 0,\frac{\pi}{2} \right)$上单调递增，所以$f(x) > f(0) = 0$，即$\tan x > x\left( 0 < x < \frac{\pi}{2} \right)$，
$4 - \pi \in \left( 0,\frac{\pi}{2} \right)$，所以$\tan(4 - \pi) > 4 - \pi > 0.8$，
而$\tan(4 - \pi) = \tan 4$，所以$\tan 4 > 0.8$．
设$g(x) = \text{e}^{x} - \text{e}x$，则$g'(x) = \text{e}^{x} - \text{e}$，
当$x \in ( - \infty,1)$，$g'(x) < 0$，当$x \in (1, + \infty)$，$g'(x) > 0$，
所以$g(x) \geq g(1) = 0$，即$\text{e}^{x} \geq \text{e}x$（当且仅当$x = 1$）等号成立，
所以$\text{e}^{0.8} > 0.8\text{e} > 0.8 \times 2.7 = 2.16$，$0.8 > \ln 2.16$，
综上，$\tan 4 > 0.8 = \log_{32}16 > \ln 2.16$，
所以$b < a < c$．
故选：A