f(x)+f(a-2x) ≤ 1 恒成立

题目：已知函数 $f(x)=(x-1)^{\frac{3}{5}}+\dfrac{1}{2}$，若对于任意的 $x\in[2,3]$，不等式 $f(x)+f(a-2x)\le 1$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（　　）

A. $(-\infty,2)$　　B. $(-\infty,2]$　　C. $(-\infty,4)$　　D. $(-\infty,4]$

解：依题可知

$(x-1)^{\frac{3}{5}}+\dfrac{1}{2}+(a-2x-1)^{\frac{3}{5}}+\dfrac{1}{2}\le 1$

$\therefore\ (x-1)^{\frac{3}{5}}+(a-2x-1)^{\frac{3}{5}}\le 0$

$\therefore\ (x-1)^{\frac{3}{5}}\le (-a+2x+1)^{\frac{3}{5}}$

设 $g(x)=x^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{x^3}$，$g(-x)=\sqrt[5]{(-x)^3}=-\sqrt[5]{x^3}$

$\therefore\ g(x)$ 为奇函数，且在 $\mathbf{R}$ 上单增

$\therefore\ x-1\le -a+2x+1$

$\therefore\ a\le x+2$

$\because\ x\in[2,3]$

$\therefore\ a\le 4$

故选 $\boxed{D}$。