e的3x₁次幂比e的3x₂次幂 ＞ (x₁/x₂)ᵅ

题目：对 $\forall x_1,x_2\in(1,3]$，当 $x_1<x_2$ 时，$\dfrac{e^{3x_1}}{e^{3x_2}}-\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^{\alpha}>0$，则实数 $\alpha$ 的取值范围是（　　）

A. $(3,+\infty)$　　B. $[3,+\infty)$　　C. $(9,+\infty)$　　D. $[9,+\infty)$

简析：$\because\ 1<x_1<x_2\le 3$

$\therefore\ x_1-x_2<0$，$x_1+x_2<6$

$\because\ \dfrac{e^{3x_1}}{e^{3x_2}}>\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^{\alpha}$ 恒成立

$\therefore\ \ln e^{3(x_1-x_2)}>\ln\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^{\alpha}$ 恒成立

$\therefore\ \alpha>\dfrac{3(x_1-x_2)}{\ln x_1-\ln x_2}$ 恒成立

$\because\ \dfrac{3(x_1-x_2)}{\ln x_1-\ln x_2}<3\times\dfrac{x_1+x_2}{2}<9$

$\therefore\ \alpha\ge 9$

故选 $\boxed{D}$。