4．若不等式$mx^{2} - \text{e}^{mx}\ln x \geq 0$对$x \in \left( 0,\frac{1}{2} \right\rbrack$恒成立，则实数$m$的取值范围是\\\\\\\\\\．
解 当$m > 0$，$x \in \left( 0,\frac{1}{2} \right\rbrack$时，$mx^{2} > 0$，$- \text{e}^{mx}\ln x > 0$，
所以$mx^{2} - \text{e}^{mx}\ln x \geq 0$恒成立；
当$m = 0$，$x \in \left( 0,\frac{1}{2} \right\rbrack$时，$- \ln x \geq 0$恒成立；
当$m < 0$，$x \in \left( 0,\frac{1}{2} \right\rbrack$时，由$mx^{2} - \text{e}^{mx}\ln x \geq 0$可得$\frac{x}{\ln x} \geq \frac{\text{e}^{mx}}{mx}$对$x \in \left( 0,\frac{1}{2} \right\rbrack$恒成立，
构造$f(t) = \frac{t}{\ln t}$，则$f'(t) = \frac{\ln t - 1}{\ln^{2}t}$，
所以当$0 < t < \text{e}$时，$f'(t) < 0$，$f(t)$单调递减，当$t > \text{e}$时，$f'(t) > 0$，$f(t)$单调递增，
又$0 < x < \frac{1}{2} < \text{e}$，$0 < \text{e}^{mx} < \text{e}$，$f(x) \geq f\left( \text{e}^{mx} \right)$，
由单调性可知$x \leq \text{e}^{mx}$，整理得$m \geq \frac{\ln x}{x}$对$x \in \left( 0,\frac{1}{2} \right\rbrack$恒成立，
令$g(x) = \frac{\ln x}{x}$，$x \in \left( 0,\frac{1}{2} \right\rbrack$，则$g'(x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}$，
所以当$0 < x \leq \frac{1}{2}$时，$g'(x) > 0$，$g(x)$单调递增，
所以$m \geq g(x)_{\max} = g\left( \frac{1}{2} \right) = - 2\ln 2$，
综上，实数$m$的取值范围为$\left\lbrack - 2\ln 2, + \infty \right)$.
故答案为：$\left\lbrack - 2\ln 2, + \infty \right)$.