题目： 实数 $a,b,c$ 满足 $abc=1$，$ab+bc+ca=0$，则 $\left|\dfrac{a+b+c}{\max\{a,b,c\}}\right|$ 最小值为多少？
解： 不妨设 $c$ 最大，则 $c>0$。
依题可知 $ab=\dfrac1c$，$a+b=-\dfrac{ab}{c}=-\dfrac{1}{c^2}$。
$$\therefore (a+b)^2=\dfrac{1}{c^4}\ge 4ab=\dfrac4c$$
$$\therefore \dfrac{1}{c^3}\ge 4$$
$$\therefore \text{原式}=\left|\dfrac{a+b+c}{c}\right|=\left|1-\dfrac{1}{c^3}\right|\ge 3$$
即 $\left|\dfrac{a+b+c}{\max\{a,b,c\}}\right|$ 的最小值为 $3$（当 $c^3=\dfrac14$，$a=b=-\dfrac{1}{2c^2}$ 时取等）。
答案： 最小值为 $3$。