y f(x)=2-f(6-x)

8. 已知函数 $f(x)$ 及其导函数 $f'(x)$ 的定义域均为 $\mathbf{R}$，且满足 $f(x)=2-f(6-x)$，$f'(x)=2-f'(4-x)$，$f'(3)=-1$，若 $g(x)=f(3-x)+5$，则 $\displaystyle\sum_{k=1}^{18} g'(k)=$（　）

A. $-18$　　　　　　B. $-20$　　　　　　C. $88$　　　　　　D. $90$

简析

$\because f(x)=2-f(6-x)$，$f'(x)=2-f'(4-x)$

$\therefore f(x+3)=2-f(3-x)$，$f(x)+f(4-x)=2$

$\therefore f'(x+3)=f(3-x)$

$\therefore$ 函数 $f'(x)$ 图像关于直线 $x=3$ 和点 $(2,1)$ 对称

$\therefore f'(x)$ 是周期为 4 的周期函数

$\because f'(3)=-1$

$\therefore f'(2)+f'(2)=2$，$f'(0)+f'(4)=2$，$f'(1)+(-1)=2$

$\therefore f'(1)=3$，$f'(2)=f'(4)=1$

$\therefore f'(1)+f'(2)+f'(3)+f'(4)=4$

$\because g(x)=f(3-x)+5$

$\therefore g'(x)=-f'(3-x)$

答案：B