12. 设双曲线 $E:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a>0,b>0$）的右焦点为 $F$，$M(0,3b)$，若直线 $l$ 与 $E$ 的右支交于 $A$，$B$ 两点，且 $F$ 为 $\triangle MAB$ 的重心，则直线 $l$ 斜率的取值范围为（ ）
A. $\left( \dfrac{\sqrt{13}}{3},\sqrt{3} \right)\cup(\sqrt{3},+\infty)$
B. $\left( \dfrac{2\sqrt{13}}{3},\sqrt{3} \right)\cup(\sqrt{3},+\infty)$
C. $(-\infty,-\sqrt{6})\cup\left( -\sqrt{6},-\dfrac{2\sqrt{13}}{9} \right)$
D. $(-\infty,-\sqrt{6})\cup\left( -\sqrt{6},-\dfrac{2\sqrt{13}}{3} \right)$
解：设 $D$ 为 $AB$ 的中点，所以 $\overrightarrow{MF}=2\overrightarrow{FD}$，则 $D\left( \dfrac{3c}{2},-\dfrac{3b}{2} \right)$，因为直线 $l$ 与 $E$ 的右支交于 $A,B$ 两点，所以 $\dfrac{9c^{2}}{4a^{2}}-\dfrac{9}{4}>1$，解得 $e>\dfrac{\sqrt{13}}{3}$，经验证，当离心率为 $\sqrt{3}$ 时，$M,F,A,B$ 四点共线，即 $E$ 的离心率的取值范围为 $\left( \dfrac{\sqrt{13}}{3},\sqrt{3} \right)\cup(\sqrt{3},+\infty)$。又因为 $k_1k_{AB}=\dfrac{b^{2}}{a^{2}}$，所以 $k=\dfrac{b^{2}}{a^{2}k_1}=-\dfrac{bc}{a^{2}}=-\dfrac{\sqrt{(c^{2}-a^{2})c^{2}}}{a^{2}}=-e\sqrt{e^{2}-1}\in(-\infty,-\sqrt{6})\cup\left( -\sqrt{6},-\dfrac{2\sqrt{13}}{9} \right)$。