8．若函数 $f(x)=\sin\omega x-\sqrt{3}\cos\omega x$ 在 $\left(\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{2}\right)$ 上存在唯一的极值点，则正数 $\omega$ 的取值范围是（　）

A. $\left(\dfrac{5}{3},\dfrac{11}{3}\right)$　　B. $\left(\dfrac{5}{3},\dfrac{11}{3}\right]\cup\left[5,\dfrac{17}{3}\right]$　　C. $\left(\dfrac{5}{3},\dfrac{11}{3}\right)\cup\left(5,\dfrac{17}{3}\right)$　　D. $\left(\dfrac{5}{3},\dfrac{11}{3}\right]\cup\left[5,\dfrac{17}{3}\right)$

解答一（极值点位置法）

$f(x)$ 取得极值点时 $\omega x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$

$k=0$ 时 $x=\dfrac{5\pi}{6\omega}$；$k=1$ 时 $x=\dfrac{11\pi}{6\omega}$；$k=2$ 时 $x=\dfrac{17\pi}{6\omega}$

可能① $\dfrac{\pi}{6}<\dfrac{5\pi}{6\omega}<\dfrac{\pi}{2}$ 且 $\dfrac{11\pi}{6\omega}\geqslant\dfrac{\pi}{2}$

解得 $\dfrac{5}{3}<\omega\leqslant\dfrac{11}{3}$

可能② $\dfrac{5\pi}{6\omega}\leqslant\dfrac{\pi}{6}$ 且 $\dfrac{\pi}{6}<\dfrac{11\pi}{6\omega}<\dfrac{\pi}{2}$ 且 $\dfrac{17\pi}{6\omega}\geqslant\dfrac{\pi}{2}$

解得 $5\leqslant\omega\leqslant\dfrac{17}{3}$

解答二（相位区间法）

$f(x)=2\sin\left(\omega x-\dfrac{\pi}{3}\right)$，依题可得 $\dfrac{\omega\pi}{6}-\dfrac{\pi}{3}<\omega x-\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{\omega\pi}{2}-\dfrac{\pi}{3}$

若 $f(x)$ 在 $\left(\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{2}\right)$ 存在唯一极值点，需

结合正弦函数图像可得

解得 $\dfrac{5}{3}<\omega\leqslant\dfrac{11}{3}$

或者

解得 $5\leqslant\omega\leqslant\dfrac{17}{3}$

答案： B