1．若函数$F(x)=a{\text{e}}^{x}-{x}^{2}(a \in \text{R})$有两个极值点${x}_{1},{x}_{2}$，且${x}_{1}<{x}_{2}$，则下列结论中不正确的是（ ）
A．$0<{x}_{1}<1$ B．$a$的范围是$\left( - \infty ,\frac{2}{\text{e}} \right)$
C．${x}_{1}>\frac{1}{{\text{e}}^{{x}_{2}}}$ D．$ln{x}_{1}+ln{x}_{2}<0$
1．B
【详解】$F(x)=a{\text{e}}^{x}-{x}^{2}(a \in \text{R})$，有两个极值点${x}_{1},{x}_{2}$且${x}_{1}<{x}_{2}$，
∴${F}^{'}(x)=f(x)=a{\text{e}}^{x}-2x$，$a \in \text{R}$有两个零点${x}_{1},{x}_{2}$，且在${x}_{1},{x}_{2}$各自两边$f(x)$异号，
∴$y=a$与$y=\frac{2x}{{\text{e}}^{x}}$有两个交点$\left( {x}_{1},a \right)$，$\left( {x}_{2},a \right)$，
记$g(x)=\frac{2x}{{\text{e}}^{x}}$，则${g}^{'}(x)=\frac{2\left( 1-x \right)}{{\text{e}}^{x}}$，易知：$x<1$时${g}^{'}(x)>0$，$x>1$时${g}^{'}(x)<0$，
∴$g(x)$在$\left( - \infty ,1 \right)$上递增，在$\left( 1,+ \infty \right)$上递减，
∴$g(x)$有最大值$g\left( 1 \right)=\frac{2}{\text{e}}$，且$x<0$时$g(x)<0$，$x>0$时$g(x)>0$，
又当$x$趋向于正无穷时，$y{\text{=e}}^{x}$趋向于正无穷的速率远远超过$y=2x$趋向于正无穷的速率，所以$\frac{2x}{{\text{e}}^{x}}$趋向于0，且$g\left( 0 \right)=0$，
由上可得$g(x)$的图像如下，
∴当且仅当$0<a<\frac{2}{\text{e}}$时$y=a$与$y=\frac{2x}{{\text{e}}^{x}}$有两个交点，
且$0<{x}_{1}<1<{x}_{2}$，故A正确，B不正确.
又$f\left( {x}_{1} \right)=f\left( {x}_{2} \right)=0 \Leftrightarrow a{\text{e}}^{{x}_{1}}-2{x}_{1}=0=a{\text{e}}^{{x}_{2}}-2{x}_{2} \Leftrightarrow \frac{{x}_{1}}{{\text{e}}^{{x}_{1}}}=\frac{{x}_{2}}{{\text{e}}^{{x}_{2}}} \Leftrightarrow {x}_{1}=\frac{{x}_{2}{\text{e}}^{{x}_{1}}}{{\text{e}}^{{x}_{2}}}$，
∴${x}_{1}>\frac{1}{{\text{e}}^{{x}_{2}}}$，故C正确.
令$t=\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}>1$，则$\frac{2{x}_{1}}{{\text{e}}^{{x}_{1}}}=a=\frac{2{x}_{2}}{{\text{e}}^{{x}_{2}}}=\frac{2t{x}_{1}}{{\text{e}}^{t{x}_{1}}}$,∴${\text{e}}^{t{x}_{1}-{x}_{1}}=t$，则${x}_{1}=\frac{lnt}{t-1}$，${x}_{2}=\frac{tlnt}{t-1}$，
∴要证$ln{x}_{1}+ln{x}_{2}<0$，只需证$0<{x}_{1}{x}_{2}<1$，
只需证$t{\left( \frac{lnt}{t-1} \right)}^{2}<1 \Leftrightarrow lnt<\frac{t-1}{\sqrt{t}}(t>1) \Leftrightarrow ln{p}^{2}<\frac{{p}^{2}-1}{p} \Leftrightarrow 2lnp<p-\frac{1}{p}(p=\sqrt{t}>1)\left( * \right)$，
令$T(x)=2lnx-\left( x-\frac{1}{x} \right)$，则${T}^{'}(x)=\frac{2}{x}-1-\frac{1}{{x}^{2}}=-\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}} \leq 0$，
∴$T(x)$在$\left( 1,+ \infty \right)$上单调递减，即$x>1$时$T(x)<T\left( 1 \right)=0$，不等式$\left( * \right)$得证，故D正确.
故选：B