6．已知函数$f(x) = x^{2}\text{e}^{ax}$（$a < 0$）.若对任意$x_{1},x_{2} \in \lbrack 0,2\rbrack$，$f(x_{1}) - 1 \leq \frac{x_{2}}{x_{2}^{2} + 1}$恒成立，则实数$a$的取值范围\\\\\\\\\_.
【详解】令$g(x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$，故函数$g(x)$的定义域为$\text{R}$，$g'(x) = \frac{1 - x^{2}}{\left( x^{2} + 1 \right)^{2}} = \frac{(1 - x)(1 + x)}{\left( x^{2} + 1 \right)^{2}}$，
当$x$变化时，$g'(x)$，$g(x)$的变化情况如下表：
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因为$g(0) = 0$，$g(2) = \frac{2}{5} > 0$，所以$x \in \lbrack 0,2\rbrack$时，函数$g(x)$的最小值为$g(0) = 0$；
因为对任意$x_{1},x_{2} \in \lbrack 0,2\rbrack$，$f(x_{1}) - 1 \leq$ $\frac{x_{2}}{x_{2}^{2} + 1}$ 恒成立，
故$x \in \lbrack 0,2\rbrack$时$f(x) - 1 \leq 0$，即$f(x) \leq 1$恒成立；
因为$f'(x) = \left( ax^{2} + 2x \right)e^{ax}$，因为$a < 0$，令$f'(x) = 0$得，$x_{1} = 0$，$x_{2} = - \frac{2}{a}$．
（ⅰ）当$- \frac{2}{a} \geq 2$，即$- 1 \leq a < 0$时，在$(0,2)$上$f'(x) > 0$，
所以函数$f(x)$在$(0,2)$上单调递增，所以函数$\left\lbrack f(x) \right\rbrack_{\text{max}} = f(2) = 4e^{2a}$．
故由$4e^{2a} \leq 1$得，$a \leq - \text{ln}2$，所以$- 1 \leq a \leq - \text{ln}2$．
（ⅱ）当$0 < - \frac{2}{a} < 2$，即$a < - 1$时， 在$\left\lbrack 0, - \frac{2}{a} \right)$上$f'(x) \geq 0$，在$\left( - \frac{2}{a},2 \right\rbrack$上$f'(x) < 0$，
所以函数$f(x)$在$\left\lbrack 0, - \frac{2}{a} \right)$上单调递增，在$\left( - \frac{2}{a},2 \right\rbrack$上单调递减，
所以$\left\lbrack f(x) \right\rbrack_{\text{max}} = f\left( - \frac{2}{a} \right) = \frac{4}{a^{2}e^{2}}$，
由$\frac{4}{a^{2}e^{2}} \leq 1$得$a \leq - \frac{2}{e}$或$a \geq \frac{2}{e}$，所以$a < - 1$，
综上所述，$a$的取值范围是$\left( - \infty, - \text{ln}2 \right\rbrack$，
故答案为：$\left( - \infty, - \text{ln}2 \right\rbrack$