题目：若函数 $f(x)=|\left(1-x^{2}\right)\left(x^{2}+ax+b\right)|-c\ (c\neq 0)$ 的图像关于直线 $x=-2$ 对称，且 $f(x)$ 有且仅有 $4$ 个零点，则 $a+b+c$ 的值为＿＿＿＿.
简析：
由 $f(x)=|\left(1-x^{2}\right)\left(x^{2}+ax+b\right)|-c=0$ 得
$\left|\left(1-x^{2}\right)\left(x^{2}+ax+b\right)\right|=c$
易知 $x=\pm 1$ 为函数 $f(x)$ 两个零点。
$\because f(x)$ 图像关于直线 $x=-2$ 对称
$\therefore x=-3,\ -5$ 为函数 $f(x)$ 另两个零点。
$\therefore|\left(-8\right)\left(9-3a+b\right)|=|\left(-24\right)\left(25-5a+b\right)|=0$
$\therefore 3a-b=9,\ 5a-b=25$
$\therefore a=8,\ b=15$
$\therefore f(x)=\left|\left(1-x^{2}\right)\left(x^{2}+8x+15\right)\right|$
画出 $g(x)=\left|\left(1-x^{2}\right)\left(x^{2}+ax+b\right)\right|$ 草图如下所示：
易知函数 $f(x)$ 有 $4$ 个零点时，需函数图像向下平移 $16$ 个单位，故 $c=16$
$\therefore a+b+c=39$