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f(x)=x²-ln(x-1) f(1-ln1.1) 比较大小

8.已知函数$f(x) = x^{2} + \ln|x - 1| - 2x$,$a = f(e^{0.1})$($e$为自然对数的底数),$b = f(1 - \ln 1.1)$,$c = f\left( \frac{8}{9} \right)$,则(    )

A.$b < c < a$  B.$b < a < c$  C.$a < b < c$  D.$c < b < a$

解 依题可知$f(x) = (x - 1)^{2} + \ln|x - 1| - 1$,$f(x)$图像关于$x = 1$对称

显然$x > 1$时$f(x)$单增,$x < 1$时$f(x)$单减,图像如下图所示(在$x = 1$处趋于$-\infty$):

$\because e^{0.1} - 1 - \left( 1 - \frac{8}{9} \right) = e^{0.1} - \frac{10}{9} < \frac{1}{1 - 0.1} - \frac{10}{9} = 0$

$\therefore f(e^{0.1}) < f\left( \frac{8}{9} \right)$

$\therefore a < c$

$\because e^{0.1} - 1 - (1 - 1 + \ln 1.1) = e^{0.1} - \ln 1.1 - 1 > 1 + 0.1 - 0.1 - 1 = 0$

$\therefore f(e^{0.1}) > f(1 - \ln 1.1)$

$\therefore a > b$

$\therefore b < a < c$

故选:B.

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