16．函数 $f(x)=(x^2-6x)\sin(x-3)+x+a\ (x\in[0,6])$ 的最大值为 $M$，最小值为 $m$，若 $M+m=8$，则 $a=$ __．
解答
原式可化为
$$f(x)=\left[(x-3)^2-9\right]\sin(x-3)+x+a$$
$$=(x-3)^2\sin(x-3)-9\sin(x-3)+x-3+a+3$$
令 $t=x-3$，$g(t)=t^2\sin t-9\sin t+t$，$t\in[-3,3]$
则 $f(x)=g(t)+a+3$
$$\therefore\ g(t)_{\max}=M-a-3,\quad g(t)_{\min}=m-a-3$$
$\because\ g(-t)=-g(t)$（奇函数）
$$\therefore\ M-a-3+m-a-3=0$$
$$\because\ M+m=8$$
$$\therefore\ a=1$$
答案： $a=1$