1．$a = 1 + \sin 0.1$，$b = \text{e}^{0.1}$，$c = {1.01}^{10}$，$d = \frac{17}{16}$，a，b，c，d间的大小关系为（ ）.
A．$b > a > d > c$ B．$b > c > a > d$
C．$b > c > d > a$ D．$b > a > c > d$
解 令$f(x) = \text{e}^{x} - x - 1(x > 0)$，则$f'(x) = \text{e}^{x} - 1 > \text{e}^{0} - 1 = 0$，
所以$f(x)$在$(0, + \infty)$上单调递增，故$f(x) > f(0) = \text{e}^{0} - 0 - 1 = 0$，即$\text{e}^{x} - x - 1 > 0$，
所以$\text{e}^{x} > x + 1$，则$\text{e}^{0.01} > 0.01 + 1 = 1.01$，即$\text{e}^{0.1} > (1.01)^{10}$，故$b > c$；
因为$c = {1.01}^{10} = (1 + 0.01)^{10}$，
所以其展开通项公式为$T_{k + 1} = \text{C}_{10}^{k}1^{10 - k} \times (0.01)^{k} = (0.01)^{k}\text{C}_{10}^{k}$，
故$T_{1} = (0.01)^{0} \times \text{C}_{10}^{0} = 1$，$T_{2} = (0.01)^{1} \times \text{C}_{10}^{1} = 0.1$，$T_{k + 1} > 0$，
所以$c = {1.01}^{10} = (1 + 0.01)^{10} > 1 + 0.1$，
令$g(x) = x - \sin x(x > 0)$，则$g'(x) = 1 - \cos x \geq 0$，
所以$g(x)$在$(0, + \infty)$上单调递增，则$g(x) > g(0) = 0$，即$x > \sin x$，
所以$0.1 > \sin 0.1$，故$c > 1 + 0.1 > 1 + \sin 0.1$，即$c > a$；
令$h(x) = \sin x - \frac{5}{8}x\left( 0 < x < \frac{\text{π}}{6} \right)$，则$h'(x) = \cos x - \frac{5}{8}$，
因为$0 < x < \frac{\text{π}}{6}$，所以$\frac{\sqrt{3}}{2} < \cos x < 1$，则$\cos x > \frac{\sqrt{3}}{2} > \frac{5}{8}$，故$h'(x) > 0$，
所以$h(x)$在$\left( 0,\frac{\text{π}}{6} \right)$上单调递增，则$h(x) > h(0) = 0$，即$\sin x > \frac{5}{8}x$，
易知$0.1 \in \left( 0,\frac{\text{π}}{6} \right)$，所以$\sin 0.1 > \frac{5}{8} \times 0.1 = \frac{1}{16}$，则$1 + \sin 0.1 > 1 + \frac{1}{16} = \frac{17}{16}$，即$a > d$；
综上：$b > c > a > d$.
故选：B.
2．设$a = 1.02$，$b = \text{e}^{0.025}$，$c = 0.9 + 2\sin 0.06$，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．$c < b < a$ B．$a < b < c$ C．$b < c < a$ D．$c < a < b$
解 令$f(x) = \text{e}^{x} - x$，则$f'(x) = \text{e}^{x} - 1$，
当$x > 0$，$f'(x) > 0$，此时$f(x)$单调递增，
当$x < 0$，$f'(x) < 0$，此时$f(x)$单调递减，
所以$f(x) > f(0) = \text{e}^{0} - 0 = 1$，
所以$f(0.02) = \text{e}^{0.02} - 0.02 > 1$，即$\text{e}^{0.02} > 1.02$，
所以$b = \text{e}^{0.025} > \text{e}^{0.02} > 1.02 = a$；
又设$g(x) = \sin x - x$，$g'(x) = \cos x - 1 \leq 0$恒成立，
∴当$x > 0$， $g(x)$单调递减，$g(x) = \sin x - x < g(0) = 0$
当$x > 0$时，有$\sin x < x$，则$\sin 0.06 < 0.06$，
所以$c = 0.9 + 2\sin 0.06 < 0.9 + 2 \times 0.06 = 1.02 = a$，
综上可得$\text{c<a<b}$．
故选：D．