a+b=3, a⁵+b⁵≥λab
来源：
基本不等式\a+b=3,a5+b5=ab.docx，共 2 张图，转录自media/img01.png（题干公式，WMF 转制）、media/img02.png（解答，WMF 转制）。
题目
文档正文仅含一个公式对象（图 1）：
$$a^{5}+b^{5}\ge\lambda ab$$
⚠️ 注：结合文档文件名，完整题设应为「$a+b=3$，且 $a^{5}+b^{5}\ge\lambda ab$ 恒成立（$a,b>0$），求 $\lambda$ 的最大值」；题干文字部分原图缺失，请对照原始 docx 核对。
解答
解：$\because a^{5}+b^{5}\ge\lambda ab$
$$\therefore\ \lambda \le \frac{a^{5}+b^{5}}{ab}=\frac{b^{4}}{a}+\frac{a^{4}}{b}$$
$$\because\ a+b=3$$
$$\therefore\ a^{2}+b^{2}=9-2ab$$
$$\because\ a^{2}+b^{2}\ge 2ab$$
$$\therefore\ a^{2}+b^{2}=9-2ab\ge 9-\left(a^{2}+b^{2}\right)$$
$$\therefore\ a^{2}+b^{2}\ge\frac{9}{2}$$
$$\therefore\ \frac{b^{4}}{a}+\frac{a^{4}}{b}\ge\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{a+b}\ge\frac{\left(\dfrac{9}{2}\right)^{2}}{3}=\frac{27}{4}\quad\left(\text{权方不等式}^{\langle?\rangle}\right)$$
$$\therefore\ \lambda\le\frac{27}{4}$$
待核对项：末步不等式名称原图字迹为「权和不⎵等式」，WMF 渲染存在字形重叠（本图 a⁵+b⁵ 的上标同样有重叠痕迹），按上下文推断为「权方不等式」，请对照原始 docx 核实。