8、已知函数$f(x) = e^x + e^{-x} - ax^2$有三个极值点，则实数$a$的取值范围（ ）
$A.(-\infty, 1)$ $B.(-\infty, -1]$ $C.[1, +\infty)$ $D.(1, +\infty)$
解：$\because$函数$f(x) = e^x + e^{-x} - ax^2$有三个极值点
$\therefore f'(x) = e^x - e^{-x} - 2ax = 0$有三个解
显然$x = 0$为方程的解
$\therefore a = \frac{e^x - e^{-x}}{2x}$有两个不同的交点
设$g(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2x}$，$g(-x) = g(x)$
$\therefore g(x)$为偶函数，图像如右图所示
$\therefore a > 1$
16、$\forall x > 0, ae^x - \ln x + \ln a \geq 0$则实数$a$的取值范围__
解：原式可化为$ae^x \geq \ln\frac{x}{a}$
$\because y = ae^x$与$y = \ln\frac{x}{a}$互为反函数
$\therefore x > 0$时$ae^x \geq x$恒成立
$\therefore x > 0$时$a \geq \frac{x}{e^x}$恒成立
设$f(x) = \frac{x}{e^x}$，则$f'(x) = \frac{1 - x}{e^x}$
$\therefore x > 1$时$f(x)$单减，$x < 1$时$f(x)$单增
$\therefore f(x)_{极大值} = f(1) = \frac{1}{e}$
$\therefore a \geq \frac{1}{e}$