(x-y)(x+y-t)=ex-ey

16. 若存在两个不等的正实数 $x,y$，使得 $\left(x-y\right)\left(x+y-t\right)=e^{x}-e^{y}$ 成立，则实数 $t$ 的取值范围为__。

解析： 原式可化为 $x^{2}-y^{2}-tx+ty=e^{x}-e^{y}$

即 $x^{2}-tx-e^{x}=y^{2}-ty-e^{y}$

令 $f(x)=x^{2}-tx-e^{x}$　$\left(x>0\right)$

$\because x\ne y$，$f(x)$ 不具有单调性

$\therefore f'(x)=2x-t-e^{x}=0$ 有解

$\therefore t=2x-e^{x}$

令 $g(x)=2x-e^{x}$，则 $g'(x)=2-e^{x}$

$\therefore 0<x<\ln2$ 时 $g(x)$ 单增，$x>\ln2$ 时 $g(x)$ 单减

$\therefore g(x)_{\max}=g\left(\ln2\right)=2\ln2-2$

$\therefore t=2\ln2-2$ 时 $\left(f(x)\right)$ 具有单调性（不合题意）

$\therefore t<2\ln2-2$