16. 已知实数 $a$，$b$ 满足 $b(\mathrm{e}^a-1)+a=\mathrm{e}^b-\ln b$，则 $b^2\mathrm{e}^a-2\mathrm{e}^b$ 的取值范围是_．
解： 原式可化为 $b\mathrm{e}^a+\ln b+a=\mathrm{e}^b+b$
即 $\mathrm{e}^{\ln b+a}+\ln b+a=\mathrm{e}^b+b$
设 $f(x)=\mathrm{e}^x+x$，显然 $f(x)$ 单增
$$\therefore \ln b+a=b,\quad a=b-\ln b$$
$$\therefore \mathrm{e}^a=\mathrm{e}^{b-\ln b}=\dfrac{\mathrm{e}^b}{\mathrm{e}^{\ln b}}=\dfrac{\mathrm{e}^b}{b}$$
$$\therefore b^2\mathrm{e}^a-2\mathrm{e}^b=b^2\cdot\dfrac{\mathrm{e}^b}{b}-2\mathrm{e}^b=\mathrm{e}^b(b-2)$$
设 $g(x)=\mathrm{e}^x(x-2)\ (x>0)$，则 $g'(x)=\mathrm{e}^x(x-1)$
$\therefore x>1$ 时 $g(x)$ 单增，$0<x<1$ 时 $g(x)$ 单减
$$\therefore g(x)_{\text{极小值}}=g(1)=-\mathrm{e}$$
$$\therefore b^2\mathrm{e}^a-2\mathrm{e}^b\in[-\mathrm{e},+\infty)$$
答案： $[-\mathrm{e},+\infty)$