lnx+ln(2−2t)+2x² ≤ 2tx²+2x+xe²ˣ 恒成立

题目：已知 $\ln x+\ln(2-2t)+2x^2\le 2tx^2+2x+xe^{2x}$ 恒成立，则 $t$ 的取值范围是（　　）

A. $1>t\ge 1-e$　　B. $1>t\ge\dfrac{2}{3}$　　C. $1>t\ge 2-e$　　D. $1>t$

简析：$\because\ \ln x+\ln(2-2t)+2x^2\le 2tx^2+2x+xe^{2x}$

$\therefore\ 2\ln x+\ln(2-2t)+x^2(2-2t)\le \ln x+2x+xe^{2x}$

$\therefore\ \ln x^2(2-2t)+x^2(2-2t)\le e^{\ln x+2x}+(\ln x+2x)$

$\therefore\ e^{\ln x^2(2-2t)}+\ln x^2(2-2t)\le e^{\ln x+2x}+(\ln x+2x)$

设 $f(x)=e^x+x$，显然函数单增

$\therefore\ \ln x^2(2-2t)\le \ln x+2x$

$\therefore\ 2\ln x+\ln(2-2t)\le \ln x+2x$

$\therefore\ \ln(2-2t)\le -\ln x+2x$

设 $g(x)=-\ln x+2x$，则 $g'(x)=-\dfrac{1}{x}+2=\dfrac{2x-1}{x}$

$\therefore\ x>\dfrac{1}{2}$ 时 $g(x)$ 单增，$0<x<\dfrac{1}{2}$ 时 $g(x)$ 单减

$\therefore\ g(x)_{\min}=g\!\left(\dfrac{1}{2}\right)=1+\ln 2=\ln 2e$

$\therefore\ \ln(2-2t)\le \ln 2e$

$\therefore\ 0<2-2t\le 2e$

$\therefore\ 1-e\le t<1$

故选 $\boxed{A}$。