8. 已知函数 $f(x)=\left|x\mathrm{e}^x\right|$，关于 $x$ 的方程 $f^2(x)+3tf(x)+t+1=0$（$t\in\mathbf{R}$）有四个不同的实数根，则实数 $t$ 的取值范围为（ ）
A. $\left(-\infty,\ -\dfrac{\mathrm{e}^2+1}{\mathrm{e}^2+3\mathrm{e}}\right)$ B. $\left(-1,\ -\dfrac{\mathrm{e}^2+1}{\mathrm{e}^2+3\mathrm{e}}\right)$ C. $\left[-1,\ -\dfrac{\mathrm{e}^2+1}{\mathrm{e}^2+3\mathrm{e}}\right)$ D. $\left(-1,\ -\dfrac{\mathrm{e}^2+1}{\mathrm{e}^2+3\mathrm{e}}\right]$
解： 令 $g(x)=x\mathrm{e}^x$，则 $g'(x)=\mathrm{e}^x(x+1)$．令 $g'(x)=0$，解得 $x=-1$．
故函数 $g(x)$ 在区间 $(-\infty,-1)$ 上单调递减，在 $(-1,+\infty)$ 上单调递增，
且在 $x=-1$ 处，取得最小值 $g(-1)=-\dfrac1{\mathrm{e}}$．
当 $x<0$ 时，$g(x)=x\mathrm{e}^x<0$；当 $x\to+\infty$ 时，$g(x)=x\mathrm{e}^x\to+\infty$，
又因为 $f(x)=\left|x\mathrm{e}^x\right|=\left|g(x)\right|$，
则 $f(x)$ 的图像是将 $g(x)$ 的图像在 $x$ 轴下方的部分关于 $x$ 轴向上翻折，保留 $x$ 轴上方的部分得到的，故 $f(x)$ 的图像如图所示．
令 $f(x)=m$，结合图像，根据题意若要满足 $f^2(x)+3tf(x)+t+1=0$ 有四个根，
则需方程 $m^2+3tm+t+1=0$ 有两个实根 $m_1$ 与 $m_2$，且满足其中一个根 $m_1\in\left(0,\dfrac1{\mathrm{e}}\right)$，另一个根 $m_2>\dfrac1{\mathrm{e}}$ 或 $m_2=0$，
由 $\Delta=9t^2-4(t+1)>0$，得 $t<\dfrac{2-2\sqrt{10}}{9}$ 或 $t>\dfrac{2+2\sqrt{10}}{9}$，
当方程 $m^2+3tm+t+1=0$ 的一个根 $m_1\in\left(0,\dfrac1{\mathrm{e}}\right)$，另一个根 $m_2=0$ 时，
将 $m=0$ 代入 $m^2+3tm+t+1=0$，可得 $t=-1$，
故 $m^2+3tm+t+1=0$ 化为 $m^2-3m=0$，解得 $m=0$ 或 $m=3$，不符合题意；
当方程 $m^2+3tm+t+1=0$ 的一个根 $m_1\in\left(0,\dfrac1{\mathrm{e}}\right)$，另一个根 $m_2>\dfrac1{\mathrm{e}}$ 时，
所以 $\begin{cases}t+1>0\\[4pt]-\dfrac{3t}{2}>0\\[6pt]\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}+\dfrac{3t}{\mathrm{e}}+t+1<0\end{cases}$ 解得 $-1<t<-\dfrac{\mathrm{e}^2+1}{\mathrm{e}^2+3\mathrm{e}}$．
综上所述，实数 $t$ 的取值范围为 $-1<t<-\dfrac{\mathrm{e}^2+1}{\mathrm{e}^2+3\mathrm{e}}$．
故选：B．