题目：已知函数 $f(x)=\dfrac{2\mathrm{e}^{x+1}}{\mathrm{e}^{x+1}+1}$ 的图像与过点 $(-1,1)$ 的直线有 $3$ 个不同的交点 $\left(x_{1},y_{1}\right),\left(x_{2},y_{2}\right),\left(x_{3},y_{3}\right)$，则 $\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}\right)^{2}+\left(y_{1}+y_{2}+y_{3}\right)^{2}=$（ ）
A. $8$ B. $10$ C. $13$ D. $18$
解答：
依题可知 $f(-1)=\dfrac{2}{1+1}=1$
$\therefore$ 点 $(-1,1)$ 在函数 $f(x)$ 图像上。
$\because f(-2-x)=\dfrac{2\mathrm{e}^{-2-x+1}}{\mathrm{e}^{-2-x+1}+1}=\dfrac{2\mathrm{e}^{-1-x}}{\mathrm{e}^{-1-x}+1}=\dfrac{2}{\mathrm{e}^{x+1}+1}$
$\therefore f(x)+f(-2-x)=\dfrac{2\mathrm{e}^{x+1}}{\mathrm{e}^{x+1}+1}+\dfrac{2}{\mathrm{e}^{x+1}+1}=2$
$\therefore f(x)$ 图像关于点 $(-1,1)$ 对称。
$\therefore f(x)$ 与过 $(-1,1)$ 的直线相交的三点，一个是 $(-1,1)$，另外两个关于 $(-1,1)$ 对称。
$\therefore\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}\right)^{2}+\left(y_{1}+y_{2}+y_{3}\right)^{2}=(-1-2)^{2}+(1+2)^{2}=18$
答案：D