8．将函数 $f(x)=\sin\omega x$ 的图象向右平移 $\dfrac{\pi}{3}$ 个单位后得到函数 $y=g(x)$ 的图象，若函数 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 在 $\left(0,\dfrac{\pi}{4}\right)$ 上都恰有两个极值点，则正整数 $\omega$ 的最小值为（ ）
A. $7$ B. $8$ C. $9$ D. $10$
解答
$$f(x)=\sin(\omega x),\qquad g(x)=\sin\left(\omega x-\frac{\pi}{3}\omega\right)$$
$$\because\ x\in\left(0,\frac{\pi}{4}\right)$$
$$\therefore\ \omega x\in\left(0,\frac{\pi}{4}\omega\right),\qquad \omega x-\frac{\pi}{3}\omega\in\left(-\frac{\pi}{3}\omega,\ -\frac{\pi}{12}\omega\right)$$
$\therefore$ 若 $f(x)$ 有两个极值点需 $\dfrac{3}{2}\pi<\dfrac{\pi}{4}\omega\leqslant\dfrac{5\pi}{2}$
$$\therefore\ 6<\omega\leqslant 10$$
$$\therefore\ -\frac{5\pi}{6}\leqslant-\frac{\pi}{12}\omega<-\frac{\pi}{2}$$
$\therefore$ 若 $g(x)$ 有两个极值点需 $-\dfrac{7\pi}{2}\leqslant-\dfrac{\pi}{3}\omega<-\dfrac{5\pi}{2}$
$$\therefore\ \frac{15}{2}<\omega\leqslant\frac{21}{2}$$
$$\therefore\ \frac{15}{2}<\omega\leqslant 10$$
$\therefore$ 正整数 $\omega$ 最小值为 $8$
答案： B