题目：设 $\max\left\{p,q\right\}$ 表示 $p$，$q$ 两者中较大的一个，已知定义在 $\left[0,2\pi\right]$ 的函数 $f(x)=\max\left\{2\sin x,2\cos x\right\}$，满足关于 $x$ 的方程 $f^{2}(x)+(1-2m)f(x)+m^{2}-m=0$ 有 $6$ 个不同的解，则 $m$ 的取值范围为＿＿＿.
解答：
$f(x)$ 在 $\left[0,2\pi\right]$ 上的图像如图所示。
$f^{2}(x)+(1-2m)f(x)+m^{2}-m=0$
$\therefore\left[f(x)-(m-1)\right]\left[f(x)-m\right]=0$
$\therefore f(x)=m,\ f(x)=m-1$
$\because f^{2}(x)+(1-2m)f(x)+m^{2}-m=0$ 有 $6$ 个不同的解
$\therefore$ 直线 $y=m$ 和 $y=m-1$ 与 $f(x)$ 图像应该有 $6$ 个交点。
$\therefore\begin{cases}\sqrt{2}<m<2 \\ -\sqrt{2}<m-1<\sqrt{2}\end{cases}$
$\therefore \sqrt{2}<m<2$