这两年AI解数学题的新闻一个接一个，我攒了一堆，干脆归拢一下，看看热闹在哪。
先说埃尔德什问题。保罗·埃尔德什这一辈子抛出的猜想和题目，拢共被称为"埃尔德什问题"。2025年10月，OpenAI用GPT-5一口气解答了10个，编号是#223、#339、#494、#515、#621、#822、#883（第二部分）、#903、#1043、#1079。DeepMind那边，由Gemini驱动的AlphaProof Nexus框架解决了9个，里头有1970年提出、悬了56年的#12——要求构造一个无限整数集，任意三个不同数a、b、c中a永远不能整除b+c，同时集合在自然数里还得保持一定密度，AI用中国剩余定理把大问题拆成独立区块来啃；有1996年提出、悬了30年的#125，研究三进制只由0和1组成的整数集，跟四进制只由0和1组成的整数集，两集合相加后的密度，AI证得密度为零；还有1992年提出、悬了34年的#846，一个平面几何问题，要证明存在无限扩展的平面点集，任意有限局部都正常，整体却拆不成有限个"无三点共线"的子集，AI把它转成图论和逻辑语言完成了证明。除此之外，整除集构造、范德瓦尔登数间隙、西顿集孤立点、集合拆分密度等领域又解决了6个。OpenAI的Astra模型还解决了3个，包括第183号关于多色拉姆齐数的问题。
最吓人的是埃尔德什单位距离问题。这题1946年提出，悬了近80年，是组合几何里最经典的难题：平面上放n个点，最多有多少对点距离恰好为1。近80年数学家都以为方形网格结构是最优解。OpenAI的大模型推翻了这信念，找出一个更优的全新构造族。菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯（Tim Gowers）说这是"AI数学的一个里程碑"，表示"如果这是人写的论文，他会毫不犹豫建议顶刊接收"。
几何与拓扑这块也热闹。Astra在高维球体堆积密度上给出了新上界，推进到Cohn–Elkies阈值，是1978年以来这问题头一回有进展。亲吻数问题上，中国团队（上智院联合北大、复旦）用PackingStar强化学习系统，在25到31维打破了人类已知的最佳结构，连长期没动的14维、17维"两球亲吻数"，以及12维、20维、21维的"三球亲吻数"一并刷新。三百年的亲吻数史上，这么大跨度连续推进很少见。Astra还头一回明确构造出了非索菲克群（non-sofic group），解决了自1999年Gromov引入soficity概念以来悬着的核心问题；又推翻了Connes关于von Neumann代数的刚性猜想；还证明了Ehrhart体积猜想，定出每一维度里质心是唯一内部格点的凸体的最大可能体积。
图论与组合方面，2026年7月，OpenAI的GPT-5.6 Sol Ultra证明了困扰数学界50年的循环双覆盖猜想——每个无桥有限无向图，都存在一组环，使每条边恰好落在两个环里；这猜想由Tutte、Itai与Rodeh、Szekeres、Seymour等人分别独立提出，OpenAI用64个并发智能体协同，不到一小时就出了完整证明。多色拉姆齐数上，Astra给出了超指数下界，顺手解了埃尔德什第183号。极值图论里的紧致性猜想和退化性猜想（埃尔德什第146号、180号）也被Astra拿下。
代数与数论：北大AI4Math团队用自建的自动化框架，解决了交换代数里的安德森猜想——这猜想由美国数学家安德森2014年提出，琢磨"准完备局部环"的性质，提出后十来年无人突破；团队做了约19000行Lean形式化验证，效率比老练的Lean专家至少快10倍。DeepMind的Aletheia智能体在算术几何里自主算出了特征权重的结构常数，整篇论文从选题、推导到撰写全由AI独立完成，无一人工干预。
其余领域也零零碎碎有突破：Astra在任意给定最小距离下，对二进制码的最大规模给出了指数级改进的边界，高维球码上也拿到类似结果；给计算permanent的算术电路和公式给出新下界，包括n⁴/log n阶的算术公式下界；证明了一般双人量子博弈的指数级并行重复定理，把经典复杂性理论扩到量子领域；还对最近向量问题给出多项式因子近似硬度——这是个跟后量子密码学相关的格论基础问题。
看着这些，我倒有个感慨：AI在数学上的突破，早已不是"做做奥数题"的层级，而是直奔开放研究问题去了。它既能自己发现新定理、推翻旧猜想，还能产出经Lean之类工具形式化验证的严格证明。有数学家说，"AI已经在数学领域摸到了超越人类能力的门槛"。这话听着玄，可上面这一串，由不得你不信。