以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形
⟨注⟩ 原 doc 的文字部分全部为 GDI 重叠片段，仅图形与少量关系式可辨认，题干与选项按片段逻辑重建，请对照原文核对。
题目（重建）. 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形. 设 $\angle 1=\angle 2=\angle 3=\alpha$，四个小正方形的面积分别为 $S_{A}$、$S_{B}$、$S_{C}$、$S_{D}$，两直角三角形的直角边分别为 $a$、$b$、$c$、$d$，则下列关系成立的是 .
解析（按片段重建）
设大正方形边长为 $L$，各直角三角形的锐角为 $\alpha$，则两直角边分别为 $L\sin\alpha$、$L\cos\alpha$，故
$$S_{A}=a^{2}=L^{2}\sin^{2}\alpha,\qquad S_{B}=b^{2}=L^{2}\cos^{2}\alpha$$
即每个直角三角形两侧正方形面积之和等于大正方形面积：
$$S_{A}+S_{B}=L^{2},\qquad S_{C}+S_{D}=L^{2}$$
关系一.
$$S_{A}+S_{D}=S_{B}+S_{C}$$
将 $S_{B}=L^{2}-S_{A}$、$S_{D}=L^{2}-S_{C}$ 代入，化简得等价条件 $S_{A}=S_{C}$.
关系二.
$$S_{A}\cdot S_{D}=S_{B}\cdot S_{C}$$
即 $S_{A}(L^{2}-S_{C})=(L^{2}-S_{A})S_{C}$，同样等价于 $S_{A}=S_{C}$.
两条件互为等价，本质都是"两个直角三角形全等（锐角相等）".
关系三（不等式）. 由基本不等式，当 $S_{A}=S_{D}$ 时取等：
$$S_{A}+S_{D}\geq 2\sqrt{S_{A}S_{D}}=2S_{B}\ \langle\text{当}\ S_{A}S_{D}=S_{B}^{2}\ \text{时}\rangle$$
以及片段中出现的比较关系 $S_{D}+S_{A}<2S_{C}$（在 $S_{A}\neq S_{C}$ 的一侧情形）.
⟨注⟩ 片段中另见 $S_{A}\cdot S_{D}=S_{B}\cdot S_{C}$、$\dfrac{S_{A}}{S_{B}}=\dfrac{\sin^{4}\alpha}{\cos^{4}\alpha}$ 等式样，与上述推导一致；具体选项设置无法从重叠片段恢复，待核对原文。